東京大学大学院数理科学研究科と数物フロンティア国際卓越大学院の2024年度公開講座「爆発の数学」開催のお知らせです。

 

2024年11月23日（土・祝）13:30～17:00（12:30開場）　
場所：東京大学駒場キャンパス　数理科学研究科棟・大講義室
最寄駅：京王井の頭線「駒場東大前」

＊対面形式、事前登録不要、入場無料
＊当日は、東京大学駒場キャンパスにて「第75回駒場祭」が開催中です。
＊対象：高校生、大学生、教員、数学に興味のある一般の方

講師：石井 志保子先生、本多 正平先生、今野 北斗先生

 

【プログラム】
12:30開場
13:30-13:35　
研究科長挨拶　平地 健吾先生（東京大学大学院数理科学研究科）

13:35-14:35
石井 志保子先生（東京大学大学院数理科学研究科）
『代数多様体の爆発（Blow up)』
「爆発」と聞くと、破壊や制御不能といったイメージを持つかもしれませんが、実は代数幾何学ではとても役立つ基本的な操作です。この操作を使うことで「特異点」と呼ばれる特殊な点を解消することができるのです。これが、1960年代に広中平祐先生が証明された「特異点解消定理」です。この定理のおかげで、代数幾何学は飛躍的に進展しました。広中先生は、この業績によりフィールズ賞を受賞されています。今回の講演では、特異点とは何か、という説明から始め、平面上で行われる「爆発」という操作を、数式とアニメーションを使ってわかりやすく説明し、特異点を持つ曲線がどのように特異点を解消していくのか、その過程を一緒に体験していただきます。

14:45-15:45
本多 正平先生（東京大学大学院数理科学研究科）
『爆発する曲率とアインシュタイン』
リーマン幾何学では、①断面曲率、②リッチ曲率、③スカラー曲率と呼ばれる三大曲率があり、この順に情報が落ちている。本講演では②は爆発しないが、①が爆発するかもしれない現象を調べる。そうするとなぜかアインシュタイン4次元空間がどれくらいあるのかがわかる。この話題は5次元以上では謎に包まれている。

16:00-17:00
今野 北斗先生（東京大学大学院数理科学研究科）
『方程式の解の爆発と4次元の幾何学』
解きたい方程式があったとき、明らかに解を持つ簡単な方程式から、本当に解きたい方程式までを、連続的なパラメータで結んでみます。このパラメータの途中で解が爆発してしまうと、本当に解きたかった方程式まで届きません。爆発がなければ、「数学的帰納法の連続版」のような議論で、本当に解きたかった方程式が解けることがあります。このような議論と、解が実際に爆発してしまう議論とを組み合わせることで、数学的に存在し得る4次元空間の形（トポロジー）に制約がかかることがあります。そのような議論の一端をご紹介します。

 

※散数でご紹介している企画は、数理女子主催・共催等ではありません。